Она стояла крепко, пока придерживалась языческой религии государствообразующего этноса - квиритов. Юпитер там, Венера, Юнона и все такое. А потом они начали кидаться в другие религии, тоже языческие. Они присоединили себе много разнородных народов, и надо было их чем-то объединить. Народная религия квиритов тем же сирийцам или иудеям была бы вообще не в тему. Вот они и искали что-то наднациональное. Одно время даже митраизм сделали государственной религией. А совсем под занавес - христианство.

С другой стороны, империя Чингисхана изначально не была заточена под какую-то религию. Ей служили независимо от веры. Была у них какая-то общая нерелигиозная идеология. Жаль, что Великая Яса не сохранилась. И мы можем только догадываться об их идеологии. А одной из причин распада у них было как раз принятие одной из религий (ислама) как государственной. В этом смысле они развивались противоположно римской империи.